Найдите производную функции y=x^3/4

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x^(3 / 4).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (x^(3 / 4))’ = (3 / 4) * x^((3 / 4) – 1) = (3 / 4) * x^(-1 / 4) = 3 / 4x^(1 / 4).

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров:

• x^(2 / 3))’ = (2 / 3) * x^((2 / 3) – 1) = (2 / 3) * x^(-1 / 4) = 2 / 3x^(1 / 4).
• x^(1 / 5))’ = (1 / 5) * x^((1 / 5) – 1) = (1 / 5) * x^(-4 / 5) = 1 / 5x^(4 / 5).
• x^(3 / 7))’ = (3 / 7) * x^((3 / 7) – 1) = (3 / 7) * x^(-4 / 7) = 3 / 7x^(4 / 7).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = 3 / 4x^(1 / 4).