Упростите и решите уравнение sin(2π-x)-cos(3π/2+x)+1=0

Найдем корни тригонометрического уравнения.

sin (2 * π - x) - cos (3 * π/2 + x) + 1 = 0; 

Упростим уравнение, применяя формулу приведения.

-sin x - sin x + 1 = 0; 

Приведем подобные слагаемые. 

(-sin x - sin x) + 1 = 0; 

sin x * (-1 - 1) + 1 = 0; 

sin x * (-2) + 1 = 0; 

-2 * sin x + 1 = 0; 

-2 * sin x = -1; 

2 * sin x = 1; 

sin x = 1/2; 

x = (-1)^n * arcsin (1/2) + п * n, n ∈ Z; 

x = (-1)^n * п/6 + п * n, n ∈ Z; 

Ответ: x = (-1)^n * п/6 + п * n, n ∈ Z.