Разложите на множители: 0,125m^3-27c^3; 8m^3-12m^2n+6mn-n^3

Чтобы разложить выражения на множители, воспользуемся формулами сокращённого умножения, а именно формулой разности кубов а^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2) и формулой куба разности (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3:

1) 0,125m^3 - 27c^3 = (0,5m - 3c) * ((0,5m)^2 + 0,5m * 3c + (3c)^2) = (0,5m - 3c) * (0,25m^2 + 1,5mc + 9c^2);

2) 8m^3 - 12m^2n + 6mn^2 - n^3 = (2m - n)^3 = (2m - n) * (2m - n) * (2m - n);

a^3 = 8m^3;

a = 2m;

a^2 = 4m^2;

3a^2b = 3 * 4m^2 * n = 12m^2n;

3ab^2 = 3 * 2m * n^2 = 6mn^2;

b^3 = n^3;

b = n;

b^2 = n^2.