Решите уравнение: (x+2)^3=16(x+2)

Для того, чтобы решить уравнение (x + 2)^3 = 16(x + 2) будем использовать тождественные преобразования.

Перенесем в левую часть уравнения все слагаемые из правой части, не забыв сменить их знак на противоположный.

(x + 2)^3 - 16(x + 2) = 0;

Представим выражение в левой части уравнения в виде произведения:

(x + 2)((x+ 2)^2 - 16) = 0;

(x + 2)(x + 2 - 4)(x + 2 + 4) = 0;

(x + 2)(x - 2)(x + 6) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1) x + 2 = 0;

x = -2;

2) x - 2 = 0;

x = 2;

3) x + 6 = 0;

x = -6.

Ответ: x = -2; x = 2; x = -6.