Исследовать функцию на монотонность. у=2х^4-4x^2+15

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      у = 2х^4 - 4x^2 + 15;

      y\' = 8x^3 - 8x = 8x(x^2 - 1);

      y\' = 0;

      8x(x^2 - 1) = 0;

• [x = 0;[x^2 - 1 = 0;
• [x = 0;[x^2 = 1;
• [x = 0;[x = ±1.

   2. Знаки производной на промежутках:

• a) x ∈ (-∞; -1), y\' < 0, функция убывает;
• b) x ∈ (-1; 0), y\' > 0, функция возрастает;
• c) x ∈ (0; 1), y\' < 0, функция убывает;
• d) x ∈ (1; ∞), y\' > 0, функция возрастает.

   Ответ:

• 1) функция убывает на промежутках (-∞; -1] и [0; 1];
• 2) функция возрастает на промежутках [-1; 0] и [1; ∞).