Докажите что при любом натуральном значении n значение выражения 1,2(15n-2,5)-4(3n-1,5) кратно 3

Для того, чтобы доказать, что при любом натуральном значении n значение выражения 1,2(15n - 2,5) - 4(3n - 1,5) кратно 3 откроем скобки и преобразуем заданное выражение.

1,2(15n - 2,5) - 4(3n - 1,5).

Скобки откроем с помощью распределительного закона умножения относительно вычитания a * (b - c) = a * b - a * c, а так же правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

1,2(15n - 2,5) - 4(3n - 1,5) = 1,2 * 15n - 1.2 * 2.5 - (4 * 3n - 4 * 1.5) = 18n - 3 - 12n + 6;

Приведем подобные:

18n - 12n - 3 + 6 = 6n + 3 = 3(2n + 1).

Полученное выражение делится на 3 и в результате получается выражение 2n + 1.