Найдите значение выражения наиболее рациональным способом: 2 а ² - 4 а в + 2 в² при а=0,8 в= -0, 2 разложи многочлены

I. Преобразуем данное выражение 2а² - 4ав + 2в²:

2 * (а² - 2ав + в²) = 2 * (а – в)².

Найдем значение выражения при а = 0,8 и в = -0,2:

2 * (0,8 – (-0,2))² = 2 * (0,8 + 0,2)² = 2 * 1 = 2.

II. Разложим многочлен х² + 14х - у² - 6у + 40 на множители.

Представим свободный член 40 как 49 – 9, после чего получим разность квадратов сумм:

х² + 14х - у² - 6у + 40 = х² + 14х  + 49 - у² - 6у – 9 = (х² + 14х  + 49) – (у² + 6у + 9) = (х + 7)² – (у + 3)².

Разложим на множители как разность квадратов:

(х + 7)² – (у + 3)² = ((х + 7) + (у + 3)) * ((х + 7) - (у + 3)) = (х + у + 10) * (х – у + 4).