Докажите что при всех допустимых значениях переменных выражение тождественно равно нулю 1/(x-1)(x-y)+1/(1-x)(1-y)+1/(y-x)(y-1)

Докажем, что при всех допустимых значениях переменных выражение  1/((x - 1) * (x - y)) + 1/((1 - x) * (1 - y)) + 1/((y - x) * (y - 1)) равно 0. 

1/((x - 1) * (x - y)) - 1/((x - 1) * (1 - y)) - 1/((x - y) * (y - 1)); 

1/((x - 1) * (x - y)) + 1/((x - 1) * (y - 1)) - 1/((x - y) * (y - 1));

Приведем выражение к общей дроби. 

(1 * (y - 1)  + 1 * (x - y) - 1 * (x - 1))/((x - 1) * (x - y) * (y - 1)); 

(y - 1 + x - y - x + 1)/((x - 1) * (x - y) * (y - 1)); 

(-1 + x - x + 1)/((x - 1) * (x - y) * (y - 1)); 

0//((x - 1) * (x - y) * (y - 1)); 

0; 

Значит, при любых переменных выражение равно 0.