cos(2x)=-((√2)/2) при х[0;2п]

Решим уравнение cos (2 * x) = -((√2)/2) и найдем их корни на промежутке х [0; 2 * pi]. 

cos (2 * x) = -√2/2; 

2 * x = +- arccos (-√2/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

2 * x = +- 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

x = +- 3 * pi/4/2 + 2/2 * pi * n, где n принадлежит Z; 

x = +- 3 * pi/8 + pi * n, где n принадлежит Z;  

1) x = 3 * pi/8 + pi * n, где n принадлежит Z;  

При n = 0, тогда х =  3  * pi/8 принадлежит [0; 2 * pi]; 

При n = 1, тогда х = 3 * pi/8 + pi  принадлежит [0; 2 * pi];  

При n = 2, тогда х = 3 * pi/8 + 2 * pi  не принадлежит [0; 2 * pi]; 

При n = -1, тогда х = 3 * pi/8 - pi  принадлежит [0; 2 * pi];  

При n = -2, тогда х = 3 * pi/8 - 2 * pi  принадлежит [0; 2 * pi]; 

2) x = -3 * pi/8 + pi * n, где n принадлежит Z;   

При n = 0, тогда х = -3 * pi/8  принадлежит [0; 2 * pi];  

При n = 1, тогда х = -3 * pi/8 + pi принадлежит [0; 2 * pi]; 

При n = 2, тогда х = -3 * pi/8 + 2 * pi принадлежит [0; 2 * pi]; 

При n = -1, тогда х = -3 * pi/8 - pi принадлежит [0; 2 * pi].