Катя начертила 4 прямых линии . на каждой из них отметила 3 точки . всего у Кати отмечено 7 точек. как у неё это получилось?

Если отмечать на каждой из четырех нарисованных прямых по 3 точки, то, очевидно, общее количество точек может быть 3 * 4 = 12.

Катя отметила всего 7 точек, значит, некоторые из них являются общими для данных прямых, то есть - точками пересечения.

Пример подобной расстановки на рисунке:

http://bit.ly/2oIQNPb