Найти корни уравнения 2х^3+x^2-8x-4

Для того, чтобы найти корни уравнения 2x³ + x² - 8x - 4 = 0 давайте представим выражение в левой части уравнения в виде произведения.

Сгруппируем попарно первое со вторым и третье с четвертым слагаемые и вынесем общий множитель из каждой скобки:

(2x³ + x²) - (8x + 4) = 0;

x²(2x + 1) - 4(2x + 1) = 0;

(2x + 1)(x² - 4) = 0;

(2x + 1)(x - 2)(x + 2) = 0;

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1) 2x + 1 = 0;

2x = -1;

x = -1/2;

2) x - 2 = 0;

x = 2;

3) x + 2 = 0;

x = -2.

Ответ: x = -1/2; x = 2; x = -2.