Найти решение дроби числитель х^33-1 знаменатель х^33+x^22+x^11

Представим все степени в виде степеней с основанием х^11.

(х^33 - 1)/(х^33 + х^22 + х^11) = ((х^11)^3 - 1)/((х^11)^3 + (х^11)^2 + х^11).

Введём новую переменную х^11 = у.

(у^3 - 1)/(у^3 + у^2 + у).

В числителе дроби применим формулу разности кубов а^3 - в^3 = (а - в)(а^2 + ав + в^2), где а = у, в = 1. В знаменателе дроби вынесем за скобку общий множитель у.

((у - 1)(у^2 + у + 1))/(у(у^2 + у + 1)).

Сократим дробь на (у^2 + у + 1).

(у - 1)/у = у/у - 1/у = 1 - 1/у.

Выполним обратную подстановку.

1 - 1/(х^11).