В прямоугольную трапеции с периметром 40 вписана окружность.Большая боковая сторона трапеции равна 11. Найдите радиус

Для решения нарисуем трапецию АВСD, в которой нижнее основание АD, верхнее ВС:

• Так как в трапецию вписана окружность, то возьмем точки, где она касается трапеции:На AD точка касания М, На ВС точка касания - точка Р, На АВ точка касания - точка Х, На СD точка касания  - точка К.
• О - центр вписанной окружности, тогда ОМ, ОХ, ОР, ОК радиусы окружности.
• Введем переменную: РС = СК = х  КD = DM = y, MA = AN= NB = BP = R.
• Тогда х + у = 11. Найдем сумму трех остальных сторон, которые состоят из суммы 4 радиусов: 40 – 11 = 29.
• Тогда 4r = 29 – 11, где r = 4,5.