Теплоход прошел 54 км по течению реки и 42 км против течения , затратив на весь путь 4 ч . Какова скорость теплохода

1) Обозначим за у км/ч собственную скорость теплохода (или скорость теплохода в стоячей воде).

2) Тогда (у + 3) км/ч — его скорость по течению реки, (у - 3) км/ч — против течения реки.

3) (54 : (у + 3)) часов затратил теплоход на путь по течению реки, (42 : (у - 3)) часов — на путь против течения.

4) (54 : (у + 3) + 42 : (у - 3)) часов ушло у теплохода на весь путь.

5) По условию задачи теплоход был в пути 4 часа, поэтому запишем равенство:

54 : (у + 3) + 42 : (у - 3) = 4.

6) Решаем составленное уравнение:

54 * (у - 3) + 42 * (у + 3) = 4 * (у^2 - 9);

54у - 162 + 42у + 126 = 4у^2 - 36;

4у^2 - 96у  = 36 - 36;

4у^2 - 96у  = 0;

4у * (у - 24) = 0;

4у = 0 или у - 24 = 0;

у = 0 или у = 24.

7) у = 0 не может являться решением задачи, так как скорость теплохода не равна 0.

8) Значит, собственная скорость теплохода составляла у = 24 км/ч.

Ответ: 24 км/ч — скорость теплохода в стоячей воде.