Равнобедреный прямоугольный треугольник вращается вокруг оси содержащий один из его катетов найдите обьем фигуры вращения

Фигурой, полученной при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета, будет конус, где один из катетов является высотой конуса, второй катет - радиус основания, а гипотенуза - образующая конуса.

Так как треугольник равнобедренный, катеты его равны, обозначим длину катета за Х.

По теореме Пифагора: х² + x² = 6²;

2x² = 36;

x² = 36/2 = 18;

х = √18 (см) - катет треугольника.

Объем конуса вычисляется по формуле: V = 1/3 * ПR² * h, где R - радиус основания, h - высота конуса.

Так как R = h = √18, то V = 1/3 * П * 18 * √18 = 1/3 * П * 18 * 3√2 = 18√2П.

Площадь основания равна S_осн = ПR² = 18П.

Площадь боковой поверхности равна S_бок = ПRl (l - образующая) = П * √18 * 6 = П * 3√2 * 6 = 18√2П.

Площадь полной поверхности конуса равна S = S_осн + S_бок = 18П + 18√2П.

Ответ: объем конуса 18√2П см³, площадь полной поверхности (18П + 18√2П) см².