Найдите наибольшее и наименьшее значении функции y=-x^3-15x^2-63x-2 на промежутке от (-11:-1)

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      y = -x^3 - 15x^2 - 63x - 2;

      y\' = -3x^2 - 30x - 63;

      y\' = 0;

      -3x^2 - 30x - 63 = 0;

      x^2 + 10x + 21 = 0;

      D/4 = 5^2 - 21 = 25 - 21 = 4;

      √(D/4) = 2;

      x = -5 ± 2;

   Критические точки:

• x1 = -5 - 2 = -7;
• x2 = -5 + 2 = -3.

   2. Обе критические точки принадлежат промежутку [-11; -1], поэтому функция свои экстремальные значения может принимать в этих точках или на концах отрезка [-11; -1]:

      y = -x^3 - 15x^2 - 63x - 2;

• y(-11) = -(-11)^3 - 15 * (-11)^2 - 63 * (-11) - 2 = 1331 - 1815 + 693 - 2 = 207;
• y(-7) = -(-7)^3 - 15 * (-7)^2 - 63 * (-7) - 2 = 343 - 735 + 441 - 2 = 47;
• y(-3) = -(-3)^3 - 15 * (-3)^2 - 63 * (-3) - 2 = 27 - 135 + 189 - 2 = 79;
• y(-1) = -(-1)^3 - 15 * (-1)^2 - 63 * (-1) - 2 = 1 - 15 + 63 - 2 = 47.

   Ответ:

• a) наименьшее значение функции 47;
• b) наибольшее значение функции 207.