В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 4 корень15 , cosA=0,25. Найдите высоту CH.

В треугольнике АВС известно: 

• Угол C = 90°; 
• AB = 4√15; 
• cos A = 0,25. 

Найдем высоту CH. 

Решение: 

1) cos a = AC/AB (отношение прилежащего катета к гипотенузе); 

Отсюда выразим АС. 

АС = АВ * cos A = 4√15 * 0.25 = 4√15 * 1/4 = 4/4 * √15 = √15; 

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН с прямым углом Н. 

sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - (3/4)^2) = √(1 - 9/16) = √7/√16 = √7/4; 

sin a = CH/AC; 

CН = AC * sin a; 

Подставим известные значения и тогда найдем высоту.  

СН = √15 * √7/4 = √105/4. 

Ответ: СН = √105/4.