3sin^2x-4sinxcosx+cos^2x=0

3sin^2x - 4sinxcosx + cos^2x = 0.

Поделим все уравнение на cos^2x (ОДЗ: cos^2x не равен 0, cosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn, n - целое число).

3sin^2x/cos^2x - 4sinxcosx/cos^2x + cos^2x/cos^2x = 0;

3tg^2x - 4tgx + 1 = 0.

Введем новую переменную, пусть tgx = а.

Получается квадратное уравнение: 3а^2 - 4а + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = -4; c = 1;

D = b^2 - 4ac; D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4 (√D = 2);

x = (-b ± √D)/2a;

а₁ = (4 - 2)/(2 * 3) = 2/6 = 1/3.

а₂ = (4 + 2)/6 = 6/6 = 1.

Возвращаемся к замене tgx = а.

1) а = 1/3;

tgx = 1/3; х = arctg(1/3) + Пn, n - целое число.

2) а = 1;

tgx = 1; х = П/4 + Пn, n - целое число.