Найдите f `(-2) если f (x)=4+4x-0.5x^2+2x^3

1) Вычислим производную заданной функции:

f′(х) = (4 + 4х - 0,5х^2 + 2x^3)′ = 4′ + (4x)′ - (0,5х^2)′ + (2x^3)′.

Производная степенной функции у = a * x^n вычисляется так:

у′ = (a * x^n)′ = a * n * x^(n - 1).

Производная функции у = с, где с — число, равна:

у′ = (с)′ = 0.

Тогда

f′(х) = 0 + 4 * 1 * х^(1 - 1) - 0,5 * 2 * х^(2 - 1) + 2 * 3 * х^(3 - 1) =

= 0 + 4 * x^0 - 1 * x^1 + 6 * x^2 = 4 - x + 6x^2.

Найдем значение производной при х = -2:

f′(-2) = 4 - (-2) + 6 * (-2)^2;

f′(-2) = 4 + 2 + 6 * 4;

f′(-2) = 6 + 24;

f′(-2) = 30.

Ответ: 30.