Разложить многочлен на множители: 3х^2-12х ab-2a+b^2-2b 4x^2-9 x^3-8x^2 +16x

Решение:

1. Будем пользоваться приёмами вынесения общего множителя за скобку, группировкой слагаемых:

а). 3х² - 12х = 3х(х – 4).

б). ab - 2a + b² - 2b = (ab - 2a) + (b² - 2b) = a(b - 2) + b(b - 2) = (b - 2)(a + b).

1. К этому выражению применим а² - b² = (a - b)(а + b):

в). 4x² – 9 = (2x)² – 3² = (2x – 3)(2x + 3).

1. Разложим на множители с помощью (а - b)²= (а² - 2ab + b²):

г). x³ - 8x² + 16x = х(x² - 8x + 16) = х(x² – 2 ∙ 4x + 4²) = х(x – 4)².

Ответ: 3х² - 12х = 3х(х – 4); ab - 2a + b² - 2b = (b - 2)(a + b); 4x² – 9 = (2x – 3)(2x + 3); x³ - 8x² + 16x = х(x – 4)².