найди sqrt (1-cos^2x) + sqrt (1+sin^2x) если sqrt (1-cos^2x) - sqrt (1+sin^2x) = -k

   1. Умножим обе части равенства на -1:

• √(1 - cos^2(x)) - √(1 + sin^2(x)) = -k;
• √(1 + sin^2(x)) - √(1 - cos^2(x)) = k. (1)

   2. Обозначим сумму этих выражений через p:

• √(1 + sin^2(x)) + √(1 - cos^2(x)) = p. (2)

   3. Вычислим произведение k и p по формуле для разности квадратов:

• kp = {√(1 + sin^2(x)) - √(1 - cos^2(x))} * {√(1 + sin^2(x)) + √(1 - cos^2(x))};
• kp = (1 + sin^2(x)) - (1 - cos^2(x));
• kp = 1 + sin^2(x) - 1 + cos^2(x);
• kp = sin^2(x) + cos^2(x);
• kp = 1, отсюда:
• p = 1/k;
• √(1 + sin^2(x)) + √(1 - cos^2(x)) = 1/k.

   Ответ: 1/k.