Упростите выражение: (sin α-cosα) ^{2} +2sinα cosα

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание   основных тригонометрических формул. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эту формулу:

cos^2a + sin^2a = 1;

2. Сначала раскроем скобки, получаем:

(sinα - cosα)^2 + 2 * sinα * cosα = cos^2a - 2 * sinα * cosα +  sin^2а + 2 * sinα * cosα =

= cos^2a + sin^2a = 

3. Давайте мы воспользуемся тригонометрической формулой cos^2a + sin^2a = 1,  тогда получаем:

 = cos^2a + sin^2a = 1.

Ответ: (sinα - cosα)^2 + 2 * sinα * cosα = 1.