Log2((√3) +1)+log2((√6) -2)= A Найти log2((√3) -1)+log2((√6) +2)=?

log₂(√3 + 1) + log₂(√6 - 2) = A. Пусть  log₂(√3 - 1) + log₂(√6 + 2) = В.

Вычислим сумму А + В:

А + В = log₂(√3 + 1) + log₂(√6 - 2) + log₂(√3 - 1) + log₂(√6 + 2);

А + В = (log₂(√3 + 1) + log₂(√3 - 1)) + (log₂(√6 - 2) + log₂(√6 + 2)).

По правилу сложения логарифмов:

А + В = log₂(√3 + 1)(√3 - 1) + log₂(√6 - 2)(√6 + 2);

А + В = log₂((√3)² - 1²) + log₂((√6)² - 2²);

А + В = log₂(3 - 1) + log₂(6 - 4);

А + В = log₂2 + log₂2.

Так как log₂2 = 1, получаем:

А + В = 1 + 1;

А + В = 2.

Выразим отсюда В:

В = 2 - А.

Ответ: log₂(√3 - 1) + log₂(√6 + 2) = 2 - А.