( 1/ √2) ^ 3x+4 = (2√2)^xрешить уравнение

   1. Приведем степени в обеих частях уравнения к одинаковому основанию:

      (1/√2)^(3x + 4) = (2√2)^x;

      (2^(-1/2))^(3x + 4) = (2^(3/2))^x.

   2. При возведении степени в степень, основание оставляем без изменения, а показатели умножаем:

      2^(-1/2 * (3x + 4)) = 2^(3/2 * x);

      2^(-3x/2 - 2) = 2^(3x/2).

   3. При одинаковых основаниях, показатели степеней также должны быть равны:

      -3x/2 - 2 = 3x/2;

      -3x/2 - 3x/2 = 2;

      -3x = 2;

      x = -2/3.

   4. Проверим полученный корень:

      2^(-1/2 * (3x + 4)) = 2^(-1/2 * (3 * (-2/3) + 4)) = 2^(-1/2 * (-2 + 4)) = 2^(-1/2 * 2) = 2^(-1) = 1/2;

      2^(3/2 * x) = 2^(3/2 * (-2/3)) = 2^(-1) = 1/2.

   Ответ: -2/3.