Решить уравнение sin2x + sin 6x= cos2x

   1. Преобразуем сумму синусов по тригонометрической формуле:

      sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);

• sin2x + sin6x = cos2x;
• 2sin((6x + 2x)/2) * cos((6x - 2x)/2) = cos2x;
• 2sin4x * cos2x - cos2x = 0.

   2. Вынесем общий множитель cos2x за скобки:

• cos2x(2sin4x - 1) = 0;

• [cos2x = 0;[2sin4x - 1 = 0;
• [cos2x = 0;[2sin4x = 1;
• [cos2x = 0;[sin4x = 1/2;
• [2x = π/2 + πk, k ∈ Z;[4x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;
• [x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;[x = π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

   Ответ: π/4 + πk/2; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.