В сосуд имеющий форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты.Объем сосуда 810.Чему равен объем налитой жидкости?Ответ

1. Объем конуса равен 1/3 произведения его высоты на площадь основания, а площадь основания — это площадь круга:

 V = 1/3 · h · S_ocн = 1/3 · h · π · (D/2)².

1. Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 1/3  высоты – V_1/3,

объем конуса, равный объему сосуда – V_сосуд

1. Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А^‘SВ^‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А^‘В^‘ в 3 раза, так как высота треугольника АSВ в 3 раза больше высоты треугольника А^‘SВ^‘.
2. АВ и А^‘В^‘ являются диаметрами оснований конусов.
3. Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

V_сосуд = 1/3 · h · π · (D/2)²

1. Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

V_1/3 = 1/3 · h/3 · π · (D/2/3)² = (1/3 · h · π · (D/2)²) / (3 · 9) = V_сосуд / 27

1. Осталось подставить объем сосуда в полученную формулу и найти объем налитой жидкости:

V_1/3 = V_сосуд / 27 = 810 / 27 = 30 мл.

Ответ: 30 мл.