Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. За 3 часа первый из них

Обозначим скорость первого автомобиля буквой х, а скорость второго - буквой у.

За 3 часа первый прошел расстояние на 30 км больше, чем второй. Составим уравнение: 3х - 3у = 30; х - у = 10.

Выразим время в пути каждого автомобиля: 360/х - это время первого автомобиля, 360/у - это время в пути второго автомобиля.

Второй автомобиль был в пути дольше на 1/2 часа, составим уравнение: 360/у - 360/х = 1/2.

Получилась система уравнений: х - у = 10; 360/у - 360/х = 1/2.

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе:

х = у + 10; 360/у - 360/(у + 10) = 1/2;

(360у + 3600 - 360у)/у(у + 10) = 1/2;

3600/(у² + 10у) = 1/2.

По правилу пропорции:

у² + 10у = 2 * 3600;

у² + 10у - 7200 = 0.

D = 100 + 28800 = 28900 (√D = 170);

у₁ = (-10 - 170)/2 = -90 (не подходит).

у₂ = (-10 + 170)/2 = 80 (км/ч) - скорость второго автомобиля.

х = у + 10; х = 80 + 10 = 90 (км/ч) - скорость первого автомобиля.

Ответ: скорости автомобилей равны 80 км/ч и 90 км/ч.