Sin(3x-п/4)sin(2x+п/4)-1/2sinx

Упростим выражение Sin (3 * x - pi/4) * sin (2 * x + pi/4) - 1/2 * sin x. 

Sin (3 * x - pi/4) * sin (2 * x + pi/4) - 1/2 * sin x;   

Раскроем скобки используя формулы сложения в тригонометрии. 

(sin (3 * x) * cos (pi/4) - cos (3 * x) * sin (pi/4)) * (sin (2 * x) * cos (pi/4) + cos (2 * x) * sin (pi/4)) - 1/2 * sin x;  

Упростим используя тригонометрические углы. 

(sin (3 * x) * √2/2 - cos (3 * x) * √2/2) * (sin (2 * x) * √2/2 + cos (2 * x) * √2/2) - 1/2 * x; 

(√2 * sin (3 * x) - √2 * cos (3 * x)) * (√2 * sin (2 * x) + √2 * cos (2 * x)) - 1/2 * sin x;  

Вынесем за скобки общий множитель. 

√2 * √2 * (sin (3 * x) - cos (3 * x)) * (sin (2 * x) + cos (2 * x)) - 1/2 * sin x; 

2 * (sin (3 * x) * sin (2 * x) + sin (3 * x) * cos (2 * x) - cos (3 * x) * sin (2 * x) - cos (3 * x) * cos (2 * x)) - 1/2 * sin x; 

2 * (-(cos (3 * x) * cos (2 * x) - sin (3 * x) * sin (2 * x)) + (sin (3 * x) * cos (2 * x) - cos (3 * x) * sin (2 * x)) - 1/2 * sin x; 

2 * (-cos (3 * x + 2 * x) + sin (3 * x - 2 * x)) - 1/2 * sin x; 

2 * (sin x - cos (5 * x)) - 1/2 * sin x; 

2 * sin x - 2 * cos (5 * x) - 1/2 * sin x; 

3/2 * sin x - 2 * cos (5 * x).