найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = sin x + cos x

   1. Вычислим производную функции:

• y(x) = sinx + cosx;
• y\'(x) = cosx - sinx.

   2. В точках экстремума производная функции равна нулю:

      y\'(x) = 0;

      cosx - sinx = 0;

      sinx = cosx;

      tgx = 1;

      x = π/4 + πk, k ∈ Z, точки экстремума.

   3. Найдем значения функции в точках экстремума:

   a) x1 = π/4 + 2πk, k ∈ Z.

      y(x1) = sinx1 + cosx1;

      y(x1) = sin(π/4 + 2πk) + cos(π/4 + 2πk);

      y(x1) = sin(π/4) + cos(π/4);

      y(x1) = √2/2 + √2/2 = √2.

   b) x2 = 3π/4 + 2πk, k ∈ Z.

      y(x2) = sinx2 + cosx2;

      y(x1) = sin(3π/4 + 2πk) + cos(3π/4 + 2πk);

      y(x1) = sin(3π/4) + cos(3π/4);

      y(x1) = -√2/2 - √2/2 = -√2.

   Ответ: наименьшее и наибольшее значения функции: -√2 и √2.