Расстояние между городами А и В равно 300 км. Город С находится между городами А и В. Из А в В выехал автомобиль, а через

Обозначим расстояние от города А до города С переменной «L». Выразим время «t₁», которое потратил мотоцикл, чтобы проделать этот путь, если его скорость 60 км/ч:

t₁ = L / 60.

Обозначим скорость автомобиля «Х». Выразим время t₁ для автомобиля:

t₁ = L / Х – 1,5.

Приравняем оба выражения t₁:

L / 60 =  L / X - 1,5;

L / 60 =  (L – 1,5X) / Х;

L * Х =  (L – 1,5X) * 60;

LХ =  60L – 90X;

90Х = 60L – LX;

L = 90X / (60 – X).

Теперь выразим время «t₂», которое потратил автомобиль, чтобы доехать из города С в город В:

t₂ = (300 – L) / X.

Время «t₂», за которое мотоцикл вернулся из города С в город А:

t₂ = L / 60.

Приравняем оба выражения t₂:

(300 – L) / X = L / 60;

(300 – L) * 60 = L * Х;

18000 – 60L = LХ;

18000 = LХ + 60L;

L = 18000 / (X + 60).

Приравняем выражения L:

90X / (60 – X) = 18000 / (X + 60).

Решим уравнение:

90X * (X + 60) = 18000 * (60 - X);

90X² + 5400X = 1080000 – 18000X;

90X² + 23400X – 1080000 = 0;

X² + 260X – 12000 = 0;

Д = 260² – 4 * (-12000) = 115600;

X₁ = (-260 + 340) / 2 = 40;

Х₂ = (-260 - 340) / 2 < 0.

L = 90 * 40 / (60 - 40) = 3600 / 20 = 180 (км).

Ответ: расстояние от города А до города С равно 180 км.