Производная (2x+1//X)

Найдём производную данной функции: f(x) = (2x + 1) / x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n)’ = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).

(с)’ = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).

(с * u)’ = с * u’, где с – const (основное правило дифференцирования).

(u + v)’ = u’ + v’ (основное правило дифференцирования).

(u / v)’ = (u’v - uv’) / v² (основное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (2x + 1)’ = (2x)’ + (1)’ = 2 * 1 * х^(1-1) + 0 = 2 * х^0 = 2 * 1 = 2;

2) (x)’ = 1 * x^(1 - 1) = x^0 = 1.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f(x)\' = ((2x + 1) / x)’ = ((2x + 1)’ * x – (2x + 1) * (x)’) / x^2 = (2 * x – (2x + 1) * 1) / x^2 = (2x – 2x – 1) / x^2 = (-1) / x^2.

Ответ: f(x)\' = (-1) / x^2.