Найти |x|, если |x-2|+3x=-6

Определим значение х, где модуль меняет знак:

х - 2 = 0; х = 2.

1) х < 2. Раскрываем модуль со знаком (-).

|x - 2| + 3x = -6;

2 - х + 3х = -6;

2х = -8;

х = -8/2 = -4.

2) х > 2, раскрываем модуль со знаком (+).

x - 2 + 3x = -6;

4х = -4;

х = -4/4 = -1 (не входит в промежуток х > 2).

Значит, корень уравнения х = -4.

|х| = |-4| = 4.

Ответ: модуль х равен 4.