Вычислите производную lg(sin x)

Вычислим производную функции lg (sin x) используя формулы производной: 

• (loga u) \' = 1/(u * ln a) * u \'; 
• (sin x) \' = cos x; 
• x \' = 1. 

Тогда получаем: 

F \' (x) = (lg (sin x)) \' = (log10 (sin x)) \' = 1/(sin x * ln 10) * (sin x) \' = 1/(sin x * ln 10) * cos x = cos x/sin x * 1/ln 10 = ctg x/ln 10; 

В итоге получили, F \' (x) =  ctg x/ln 10.