Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км. И встретились

Пусть х - скорость первого велосипедиста, у - скорость второго.

1 час 20 минут = 1 20/60 = 80/60 = 8/6 = 4/3 часа.

Выразим путь первого велосипедиста до встречи: 4/3 * х.

Выразим путь второго велосипедиста до встречи: 4/3 * у.

Так как весь путь равен 24 км, то получается 4/3х + 4/3у = 24.

Упростим уравнение; 4/3(х + у) = 24; х + у = 24 : 4/3; х + у = 24 * 3/4; х + у = 18.

Выразим все время в пути первого велосипедиста: 24/х.

Выразим все время в пути второго велосипедиста: 24/у.

36 минут = 36/60 = 6/10 = 3/5 часа.

Так как второй был в пути дольше на 3/5 часа, получается: 24/у - 24/х = 3/5.

Упростим уравнение (поделим на 3): 8/у - 8/х = 1/5.

Получилась система уравнений: х + у = 18; 8/у - 8/х = 1/5.

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе.

х = 18 - у.

8/у - 8/(18 - у) = 1/5;

(8(18 - у) - 8у)/у(18 - у) = 1/5;

(144 - 8у - 8у)/(18у - у²) = 1/5;

(144 - 16у)/(18у - у²) = 1/5.

По правилу пропорции:

5(144 - 16у) = 18у - у²;

720 - 80у - 18у + у² = 0;

у² - 98у + 720 = 0.

D = 9604 - 2880 = 6724 (√D = 82);

у₁ = (98 - 82)/2 = 8 (км/ч) - скорость второго велосипедиста.

у₂ = (98 + 82)/2 = 90 (велосипедист не может ехать с такой скоростью, тогда скорость первого велосипедиста была бы 18 - 90 = -72).

Вычислим скорость первого велосипедиста: х = 18 - у = 18 - 8 = 10 км/ч.

Ответ: скорости велосипедистов равны 10 км/ч и 8 км/ч.