Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В,расстояние между которыми 24 км и встретились

Пусть х - это скорость первого велосипедиста (из А в В), а у - это скорость второго велосипедиста (из В в А).

1 ч 20 мин = 80 мин = 80/60 часа = 4/3 часа.

Выразим путь до встречи первого велосипедиста: 4/3 * х, пусть до встречи второго велосипедиста: 4/3 * у. 

Весь путь равен 24 км: 4/3х + 4/3у = 24.

Упростим уравнение: поделим на 4 и умножим на 3: 1/3х + 1/3 у = 6; х + у = 18.

Выразим время в пути первого велосипедиста: 24/х, время в пути второго велосипедиста: 24/у. Второй велосипедист был в пути дольше на 36 минут (36 мин = 36/60 = 6/10 = 3/5 часа).

Получается уравнение: 24/у - 24/х = 3/5.

Упростим уравнение: поделим на 3: 8/у - 8/х = 1/5.

Получилась система уравнений: х + у = 18; 8/у - 8/х = 1/5.

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе:

х = 18 - у; 8/у - 8/(18 - у) = 1/5.

(144 - 8х - 8у)/у(18 - у) = 1/5;

(144 - 16у)/(18у - у²) = 1/5;

18у - у² = 5(144 - 16у);

18у - у² - 720 + 80у = 0;

-у² + 98у - 720 = 0;

у² - 98у + 720 = 0.

D = 9604 - 2880 = 6724 (√D = 82);

у₁ = (98 + 82)/2 = 90 (не может быть).

у₂ = (98 - 82)/2 = 8 (км/ч) - скорость второго велосипедиста.

х = 18 - 8 = 10 (км/ч).

Ответ: скорости велосипедистов равны 8 км/ч и 10 км/ч.