Вычислите f'(-2), если f(x)=x^2-1/x^2+1

Вычислим производную функции в точке f \'(-2), если известна функция f (x) = (x^2 - 1)/(x^2 + 1). 

1) Сначала найдем производную функции. 

f \' (x) = ((x^2 - 1)/(x^2 + 1)) \'  = ((x^2 - 1) \' * (x^2 + 1) - (x^2 + 1) \' * (x^2 - 1))/(x^2 + 1)^2 = ((2 * x - 0) * (x^2 + 1) - (2 * x + 1) * (x^2 - 1))/(x^2 + 1)^2 = (2 * x * (x^2 + 1) - 2 * x * (x^2 - 1))/(x^2 + 1)^2 = (2 * x^3 + 2 * x - 2 * x^3 + 2 * x)/(x^2 + 1)^2 = (2 * x + 2 * x)/(x^2 + 1)^2 = 4 * x/(x^2 + 1)^2; 

2) Найдем производную в точке.  

f \'(-2) = (4 * (-2))/((-2)^2 + 1)^2 = -8/(4 + 1)^2 = -8/5^2 = -8/25.