(2k+1)(4k^2-2k+1) Упростить выражение

1 способ

Упростим выражение (2k + 1)(4k^2 - 2k + 1) по формуле суммы кубов: Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы его выражений на неполный квадрат разности этих выражений; а^3 + в^3 = (а + в)(а^2 - ав + в^2);

(2k + 1)((2k)^2 - 2k * 2 + 1^2) - здесь а = 2k, в = 1;

(2k)^3 + 1^3 = 8k^3 + 1.

2 способ

Упростим выражение по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена; умножим 2k на 4k^2, на (-2k) и на 1, и умножим 1 на 4k^2, на (-2k) и на 1;

8k^3 - 4k^2 + 2k + 4k^2 - 2k + 1 = 8k^3 (-4k^2 + 4k^2) + (2k - 2k) + 1 = 8k^3 + 1.