найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=(x+2)^4-2 на отрезке (-1;4)

   1. Функция имеет единственную критическую точку:

      y = (x + 2)^4 - 2;

      y\' = 4(x + 2)^3;

      y\' = 0;

      4(x + 2)^3 = 0;

      x + 2 = 0;

      x = -2 - точка минимума.

   2. Промежутки возрастания и убывания функции:

• x ∈ (-∞; -2), y\' < 0, функция убывает;
• x ∈ (-2; ∞), y\' > 0, функция возрастает.

   3. Заданный отрезок [-1; 4] принадлежит интервалу (-2; ∞), следовательно, наименьшее значение функция принимает на левом конце отрезка, наибольшее значение - на правом конце:

   y = (x + 2)^4 - 2;

• y(min) = y(-1) = (-1 + 2)^4 - 2 = 1^4 - 2 = 1 - 2 = -1;
• y(max) = y(4) = (4 + 2)^4 - 2 = 6^4 - 2 = 1296 - 2 = 1294.

   Ответ: -1; 1294.