Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2-2x-x^2 на отрезке (2;3)

   1. Представим данную функцию в стандартном виде:

      y = 2 - 2x - x^2;

      y = -x^2 - 2x + 2.

   2. Выделим полный квадрат двучлена с отрицательным знаком:

      y = -(x^2 + 2x + 1) + 3;

      y = -(x + 1)^2 + 3. (1)

   3. Из уравнения (1) следует, что x = -1 - точка максимума, а ветви параболы направлены вниз. Функция возрастает на промежутке (-∞; -1) и убывает на промежутке (-1; ∞).

   4. Точка максимума не принадлежит отрезку [2; 3], поэтому:

• y(min) = y(3) = 2 - 2 * 3 - 3^2 = 2 - 6 - 9 = -13;
• y(max) = y(2) = 2 - 2 * 2 - 2^2 = 2 - 4 - 4 = -6.

   Ответ. Наименьшее и наибольшее значения: -13 и -6.