Найти наибольшее и наименьшее значения функции F(x) = 2x*e^x На промежутке [ -2 ; 2 ]

   1. Найдем критические точки функции, вычислив производную:

      F(x) = 2xe^x;

      F\'(x) = 2xe^x + 2e^x = 2e^x(x + 1) = 0;

      x + 1 = 0;

      x = -1.

   2. Промежутки монотонности:

• x ∈ (-∞; -1), F\'(x) < 0, функция убывает;
• x ∈ (-1; ∞), F\'(x) > 0, функция возрастает.

      x = -1, точка минимума.

   3. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2; 2]:

      F(x) = 2xe^x;

• a) F(-2) = 2 * (-2) * e^(-2) = -4e^(-2) ≈ -0,54;
• b) F(-1) = 2 * (-1) * e^(-1) = -2e^(-1) ≈ -0,74;
• c) F(2) = 2 * 2 * e^2 = 4e^2 ≈ 29,56.

   Ответ:

• наименьшее значение: -2e^(-1);
• наибольшее значение: 4e^2.