Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=2(-x^{2}+7x-7), при x ∈[1;8]

   1. Найдем точку экстремума квадратичной функции, приравнивая к нулю производную:

      y = 2(-x^2 + 7x - 7);

      y = -2x^2 + 14x - 14;

      y\' = -4x + 14 = 0;

      -4x = -14;

      4x = 14;

      x = 14/4 = 7/2.

      x = 7/2 - точка максимума, принадлежит отрезку [1; 8].

   2. Значения функции в точке максимума и на концах промежутка [1; 8]:

      y = -2x^2 + 14x - 14;

• a) y(1) = -2 * 1^2 + 14 * 1 - 14 = -2 + 14 - 14 = -2;
• b) y(7/2) = -2 * (7/2)^2 + 14 * (7/2) - 14 = -49/2 + 49 - 14 = 24,5 - 14 = 10,5;
• c) y(8) = -2 * 8^2 + 14 * 8 - 14 = -128 + 112 - 14 = -30.

   Ответ:

• наименьшее значение: -30;
• наибольшее значение: 10,5.