Sin x - cos x= nНайти sin2x и наименьшее значение n

Возведем исходное равенство  в квадрат:

(sin(x) - cos(x))^2 = n^2;

sin^2(x) - 2 * sin(x) * cos(x) + cos^2(x) = n^2.

Использую формулу двойного аргумента для синуса и основное тригонометрическое тождество, получим уравнение:

1 -  sin(2x) = n^2;

sin(2x) = 1 - n^2.

Исходя из области определения функции y = sin(x), получим неравенство:

-1 <= 1 - n^2 <= 1;

-2 <= -n^2 <= 0;

√2 >= n >= 0.

Ответ: наименьшее значение n равно 0.