Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал

Обозначим за х скорость первого автомобиля. Примем весь путь за единицу.

Выразим время в пути первого автомобиля: 1/х.

Выразим время, за которое проехал первую половину пути второй автомобиль: 1/2 : 36 = 1/72.

Выразим время, за которое он проехал вторую половину пути: 1/2 : (х + 54) = 1/(2(х + 54)).

Получается уравнение: 1/х = 1/72 + 1/(2(х + 54));

1/х - 1/(2х + 108) = 1/72;

(2х + 108 - х)/х(2х + 108) = 1/72;

(х + 108)/(2х² + 108х) = 1/72.

По правилу пропорции:

2х² + 108х = 72(х + 108);

2х² + 108х = 72х + 7776;

2х² + 36х - 7776 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х² + 18х - 3888 = 0.

D = 324 + 15552 = 15876 (√D = 126);

х₁ = (-18 - 126)/2 = -71 (не подходит).

х₂ = (-18 + 126)/2 = 54 (км/ч).

Ответ: скорость первого автомобиля равна 54 км/ч.