Упростите выражение ( 2 sin^2 (2x) - 2 sin (6x) * sin^2 (2x) ) / (cos3x-sin3x)^2 + cos4x

1. Упростить выражение:     а⁵b-a³b³-a²b⁴+b⁶

(2 * sin²(2 * x) - 2 * sin(6 * x) * sin²(2 * x)) / (cos(3 * x) - sin(3 * x))² + cos(4 * x);

Выносим общие множители за скобки и раскрываем квадрат разности:

2 * sin²(2 * x) * (1 - sin(6 * x)) / (cos²(3 * x) - 2 * sin(3 * x) * cos(3 * x) + sin²(3 * x)) + cos(4 * x);

Используем формулы синуса двойного угла и основное тождество:

2 * sin²(2 * x) * (1 - 2 * sin(3 * x) * cos(3 * x)) / ( 1 - 2 * sin(3 * x) * cos(3 * x)) + cos(4 * x);

Сокращаем дробь и заменяем косинус двойного угла:

2 * sin²(2 * x) + ((cos²(2 * x) - sin²(2 * x)) = sin²(2 * x) + cos²(2 * x) = 1.