Упростить выражения: 1/a+2-a/a^2-2a+4-12/a^3+8

1. Разложим числители третьей дроби на множители по формулам сокращенного умножения (сума кубов):

 a^3 + 8 = (a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4).

1. Приведем все дроби к общему знаменателю ((a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)), домножив первую дробь на (a^2 – 2 * a + 4)/(a^2 – 2 * a + 4), а вторую дробь на (a + 2)/(a + 2), и найдем сумму дробей:

1/(a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)/(a^2 – 2 * a + 4) – a/(a^2 – 2 * a + 4) * (a + 2)/(a + 2) – 12/((a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)) = (a^2 – 2 * a + 4)/((a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)) – (a * (a + 2))/((a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)) - 12/((a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)) = (a^2 – 2 * a + 4 - a * (a + 2) – 12)/((a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)) = (a^2 – 2 * a + 4 – a^2 – 2 * a – 12)/((a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)) = (– 4 * a – 8)/((a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)) = - 4 * (a + 2)/((a + 2) * (a^2 – 2 * a + 4)) = - 4 * 1/(a^2 – 2 * a + 4) = - 4/(a^3 + 8).

Ответ: - 4/(a^3 + 8).