1)Дана функция f(x)= - x^3/3 +x^2/2+2x-3 Найти ее критические точки. 2) Найти экстремумы функции

f(x) = - x³/3 + x²/2 + 2x - 3:

1. Найдем производную данной функции:

f\'(x) = - x² + x + 2;

2. Найдем критические точки:

- x² + x + 2 = 0;

x² - x - 2 = 0;

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 9;

D = 9 >0;

x₁ = (-b + (D)^1/2) / (2a) = (1 + 3) / 2 = 2;

x₂ = (-b - (D)^1/2) / (2a) = (1 - 3) / 2 = -1;

Критические точки: x₁ = 2; x₂ = -1.

3. Найдем экстремум функции:

В точке x₁ = 2 - максимум; 

x₂ = -1 - минимум.