Разложить на множители a^3+a^2b-ab^2-b^3=

Для того, чтобы разложить на множители заданный многочлен a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 будем использовать метод группировки и вынесение общего множителя за скобки.

Сгруппируем и вынесем общий множитель первые два слагаемых, и так же поступим с третьим и четверым слагаемыми.

a^3 + a^2b - ab^2 - b^3 = (a^3 + a^2b) - (ab^2 + b^3) = a^2(a + b) - b^2(a + b);

Вынесем как общий множитель скобку (a + b):

a^2(a + b) - b^2(a + b) = (a + b)(a^2 - b^2);

Вторую скобку разложим по формуле сокращенного умножения разность квадратов:

(a + b)(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)(a + b).