Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 6, 2, 2/3,…

1) Задана геометрическая прогрессия: b₁ = 6, b₂ = 2, b₃ = 2/3 ...

2) Вычислим знаменатель прогрессии (q):

q = b_n+1 / b_n;

q = b₂ / b₁ = b₃ / b₂;

q = 2 / 6 = 1/3 или

q = 2/3 : 2 = 2/3 * 1/2 = 1/3.

3) Сумма n первых членов геометрической прогрессии (q ≠ 1) вычисляется по формуле:

S_n = b₁ * (q^n - 1) / (q - 1).

Вычислим сумму первых пяти членов заданной геометрической прогрессии:

S₅ = 6 * ((1/3)^5 - 1) / (1/3 - 1);

S₅ = (6 * (1/243 - 1)) : (-2/3);

S₅ = (6 * (-242/243)) : (-2/3);

S₅ = (-2 * 242/81) * (-3/2);

S₅ = 242/27 = 8 26/27.

Ответ: 8 26/27.