Cos (pi(2x-3)/4)=sqrt(2)/2 Найти корень уравнения.В ответ записать наименьший положительный корень.

сos(П(2x - 3)/4) = √2/2.

Отсюда П(2x - 3)/4 = П/4 + 2Пn (а) и П(2x - 3)/4 = -П/4 + 2Пn (б).

а) Поделим все уравнение на П:

П(2x - 3)/4 = П/4 + 2Пn;

(2x - 3)/4 = 1/4 + 2n.

Умножим все уравение на 4:

2x - 3 = 1 + 8n;

2x = 3 + 1 + 8n;

2x = 4 + 8n.

Поделим уравнение на 2:

х = 2 + 4n (n - целое число).

б) Поделим все уравнение на П:

П(2x - 3)/4 = -П/4 + 2Пn;

(2x - 3)/4 = -1/4 + 2n.

Умножим все уравение на 4:

2x - 3 = -1 + 8n;

2x = 3 - 1 + 8n;

2x = 2 + 8n.

Поделим уравнение на 2:

х = 1 + 4n (n - целое число).

Наименьший положительный корень будет равен х = 1.