Доказать, если ab+bc+ac=o, то (а-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2

https://prnt.sc/ivmgre

1. Раскроем скобки впервой части второго примера втором примере.

( а – b ) ( a – c ) + ( b – c ) ( b – a ) + ( c – a ) ( c – b ) = a^2 – ac – ba – bc + b^2 – ab – bc +ac +c^2 - bc – ac + ab;

1. Упростим выражение, убрав одинаковые значения с противоположным знаком.

a^2 – ac – ab + bc + b^2 – ab – bc + ac + c^2 - bc – ac + ab;

 a^2 + b^2 – ab – bc + c^2 – ac;

1. Сравниваем со второй частью примера.

a^2 + b^2 – ab – bc + c^2 – ac = a^2 + b^2 + c^2

1. Переносим одинаковые значении в одну сторону, с изменения знака на противоположный.

a^2 + b^2 + c^2 - a^2 - b^2 - c^2 = ab + bc + ac;

0 = ab + bc + ac;

1. Сравниваем два выражения.

ab + bc + ac = 0 и 0 = ab + bc + ac;

Как видно два выражения абсолютно одинаковы, равенство верное.